Algebra di Boole

L’algebra booleana , ovvero l’algebra dove i valori ammissibili sono solo $0$ ( False ) e $1$ ( True ) . Inoltre invece di $\wedge$ , $\vee$ , $\neg$ , si usano "$\ast$" ( AND ) , "$+$" ( OR ) e $\overline{x}$ per il NOT.

Le principali proprietà sono :

	$\text{AND}$	$\text{OR}$
elemento neutro	$x\ast 1=x$	$x+0=x$
annullamento	$x\ast 0=0$	$x+1=1$
idempotenza	$xx=x$	$x+x=x$
complemento	$x\overline{x}=0$	$x+\overline{x}=1$
commutatività	$xy=yx$	$x+y=y+x$
associatività	$x(yz)=(xy)z$	$x+(y+z)=(x+y)+z$
distributività	$x(y+z)=xy+xz$	$(x+y)(x+z)=x+yz$
assorbimento	$x(x+y)=x$	$x+xy=x$
combinazione	$xy+x\overline{y}=x$	$(x+y)(x+\overline{y})=x$
consenso	$xy+\overline{x}z+yz=xy+\overline{x}z$	$(x+y)(\overline{x}+z)(y+z)=(x+y)(\overline{x}+z)$
de morgan	$\overline{(x_1{x}_2\dots x_n)}=\overline{x_1}+\overline{x_2}+\cdots +\overline{x_n}$	$\overline{(x_1+x_2+\cdots +x_n)}=\overline{x_1}\ast \overline{x_2}\ast \cdots \ast \overline{x_n}$